2.8 Погрешности рычажных передач

      Ниже изложены лишь основные сведения о важнейших источниках погрешностей передаточных механизмов индикаторов и других приборов, в которых применяют рычажные передачи. Более полно погрешности рычажных передач  рассмотрены в работах [1, 2].

Погрешность кинематической схемы возни-
кает, когда  передаточный механизм
прибора реализует закон передачи, отличный от заданного, материализуемого шкалой или цифровым дисплеем прибора. Так как  шкалы индикаторов чаще всего круговые, то обычно необходимо обеспечить преобразование линейного перемещения штока с наконечником в поворот стрелки, чему отвечает закон

                          s0 = ао ٠φ                                          

где s0 перемещение наконечника (заданное);  φ – поворот стрелки; а0 – заданный шкалой коэффици­ент пропорциональности.

В серийно выпускаемых индикаторах и прибо­рах шкала всегда равномерная и, значит, коэффициент ао =const.

Преобразование перемещения в поворот часто достигают с помощью рычага. В схематическом изображе­нии (рис. 2.8.1) это может быть шарнирно подвешенный за один конец стержень со сферой (шариком) на другом кон­це, контактирующей с торцем штока. Длиной рычага а является рас­стояние между центром сферы  и осью шарнира. Рабочая плоскость (торец) штока  строго перпендикулярна к линии его  перемещения. Рычаг связан со стрелкой непосредственно или через зубчатые передачи.

Рис. 2.8.1   Схема синусного рычага

Но следует иметь в виду,   только преобразование рычагом создает погрешность схемы. Зубчатые передачи погрешности схемы (накопленной погрешности) не имеют (рис. 2.8.2).

          Рис. 2.8.2   Погрешность индикатора часового типа с дипазоном измерения 10 мм

Рассмотрим погрешность рычага. Под погрешностью схемы Δs рыча­га будем понимать максимальную разность заданного и фактиче­ского перемещений шарика на рабочем участке ±<φ1 (рис. 2.8.3). Рычаг реализует закон передачи

s = asin φ.                                                             

Отсюда возникло название рычага — синусный. Из соображе­ний симметрии угол поворота рычага отсчитывают от положе­ния, в котором центр контактной сферы лежит на перпендикуля­ре, опущенном из оси шарнира на линию перемещения толкате­ля. Это следует из того, что при любом повороте рычага центр контактной сферы находится на постоянном, равном радиусу сферы расстоянии от контактной плоскости толкателя. В практи­ке конструирования иногда ошибочно за расчетную точку прини­мают не центр сферы, а точку касания шарика с торцем штока, что приводит к неправильному выбору начального по­ложения φ0 и к несимметричной работе рычага, увеличивающей погрешность.

Рис. 2.8.3  Погрешности синусного рычага

Погрешность схемы

      Δs = a٠sin φ a0φ.

Обычно в измерительных устройствах перемещение s много меньше длины рычага а, что позволяет, разложив синус в ряд, использовать первые два члена ряда, так как остальные члены вызывают погрешность второго порядка, которой можно пренебречь

   s = a φ – aφ3/6                                                          3)

При оценке точности рычажной передачи зачастую без ка­ких-либо оснований полагают a=a0 и получают

│‌‌ ‌Δs │‌‌‌= aφ3/6 .

При этом наибольшее значе­ния погрешность достигает на краях шкалы в точках φ1 и –φ1 (кривая 1 на рис. 2.8.3).

Однако,  можно подобрать другое значение  a≠a0, при котором погрешность на краю шкалы будет равна (с обратным знаком) ее наибольшему значению в средней части в точке φ2 = 0,5. При этом погрешность уменьшается вчетверо:(8.5)

Этому соответствует  длина рычага       .

   a = a0(1 + φ12./8)

Кривая 2 погрешности переходит через нуль  в точке φ3=0,87φ1, что используется при регулировке рычажных индикаторов, когда, ме­няя длину а рычага, добиваются уменьшения  погрешности в середине диапазона (точ­ках  3 и 3.

Для примера укажем, что при угле поворота стрелки  φ1=±28° относительная погрешность  ‌Δs/s           лишь немного превышает 1 %.

Изредка встречается и другая форма рычага (рис. 2.8.4), с кон­тактной плоскостью на конце, когда шарик закреплен на

Рис. 2.8.4  Схема тангенсного рычага

толка­теле (штоке). Этот рычаг именуется тангенсным, так как его за­кон преобразования следующий:

s = a tgφ.

Нетрудно и для этого рычага получить аналогичные преды­дущим результаты. Так, наивыгоднейшая длина рычага

   a = a0(1 – φ12./4)                                                        

Погрешность при этом не превосходит значения

│‌‌ ‌Δs │‌‌‌= a•φ2/12                                                           

и должна обращаться в нуль в точках ±< φ3, где

│ φ3│= 0,87 φ1.

Распространенной ошибкой конструирования тангенсного ры­чага является проведение контактной плоскости через ось шар­нира. При этом дополнительно возникает несимметрич­ная составляющая погрешности схемы, что, впрочем, ощутимо лишь при больших углах поворота.

Кроме регулирования с помощью компенсатора длины пле­ча рычага для снижения погрешности в точных рычажных пере­дачах вводят второй компенсатор, позволяющий за счет поворо­та рычага относительно стрелки добиваться симметричного рас­положения погрешности относительно нуля шкалы.

В измерительных приборах нередко требуется передать пря­молинейное перемещение наконечника к измерительной головке с изменением направления или чувствительности. Такую линейно-линейную рычажную передачу можно осуществить в принципе с нулевой погрешностью схемы, для чего достаточно плечи и тол­катели двойной рычажной передачи выполнить геометрически подобными (рис. 2.8.5) или, что предпочтительнее технологически, одноименными, т.е. применить синусно-синусный или тангенсно-тангенсный рычаги, не требующие соблюдения подобия (рис. 2.8.4).

Рис. 2.8.5   Передача двумя подобными и двумя одноименными рычагами

Аналогичные по­грешности возникают,  при ошибках изготовления деталей передач и механизмов. Отклонения размеров, формы поверхностей и их взаимного расположения, неизбежные при изготовлении звеньев передаточных механизмов, могут вызывать изменение чувствительности прибора, ее откло­нение от номинала, в разных точках шкалы различное. Это сле­дует хотя бы из рассмотрения синусного рычага, когда неболь­шое изменение длины рычага вчетверо уменьшает погрешность схемы.

Отклонение каждого размера звена имеет свой коэффициент влияния на результат измерения. Для того, чтобы эти коэффициенты обратилась в нуль  при проектировании в некоторые звенья вводят механиз­мы тонкого регулирования их размеров — компенсаторы. Разра­ботаны методы проектирования механизмов с компенсаторами (место установки, диапазон регулирования) и методики их ис­пользования при сборке и ремонте [2].

Погрешности от износа  иногда могут проявиться как откло­нения размеров звеньев. Однако чаще износ носит характер ме­стного изменения формы контактирующих поверхностей, которое искажает ход кривой погрешности и создает люфты, увеличиваю­щие вариацию и рассеяние показаний. Погрешности от износа деталей механизма могут приводить к возникновению грубых ошибок случайного характера.

При проектировании механизмов приборов следует соблюдать компараторный принцип Аббе, который здесь можно сформулировать более конкретно: контактные точ­ки прямолинейно перемещающегося звена должны лежать на одной линии, параллельной направлению его движения. К ры­чажным передачам принцип Аббе неприменим.

Зазоры в шарнирах при наличии трения приводят к возник­новению вариации показаний, т. е. разности между показаниями прибора в одной точке при прямом и обратном ходе. За счет сил трения меняется положение цапфы оси стрелки при подходе с разных сторон к одному и тому же зна­чению размера и  такое изменение отражается на показани­ях прибора. Это вызывает вариацию показаний, которая  имеет как систематическую, так и случай­ную составляющие.

В возникновении другого вида погрешности также существенную роль играет трение в механизме при­бора, но уже в сочетании с нежесткостью кронштейнов, стоек и т.п. Нежесткость кронштейна и перепад измерительного усилия прибора вызывают уменьшение чувствительности и дополнительную погрешность.

Анализ закономерностей возникновения погрешностей необхо­дим для правильного проектирования и эксплуатации приборов. В связи с этим рассмотрим вопрос о влиянии конструкции голо­вок на нормирование погрешности.

Иногда ее нормируют в ± от нуля, иногда прибегают к ам­плитудному нормированию. В каждом конкретном случае на ре­шение этого вопроса влияет конструкция механизма настройки головки на нуль.

В некоторых индикаторах настройка на нуль достигается смещением (поворотом) всего механизма вместе со шкалой. При этом каждому показанию шкалы, в том числе и нулевому, ­однозначно отвечает определенное положение звеньев механиз­ма, т.е. при повторной настройке нуля положение этой точки на кривой погрешности постоянно как при поверке прибора, так и при его эксплуатации. Это дает возможность нормировать по­грешность в ± от нуля.

В то же время у индикатора часового типа настройка на нуль достигается поворотом ободка со шкалой, что делает его нуль нефиксированным. При эксплуатации одному и тому же пока­занию индикатора может соответствовать различное положение звеньев механизма, никак не связанное с их положением при по­верке. Индикатор часового типа  не имеет погрешности схемы, и ход его кри­вой погрешности зависит от эксцентриситетов колес и от местных дефектов контактных элементов передачи (главным образом, ре­ечной пары). Потому в общем случае кривая погрешности имеет не плавный характер (рис. 8.2). Например,  при поверке индикатора нуль находится в одной точке, и наибольшие положительная и отрица­тельная погрешности примерно равны и не выходят за допусти­мые пределы. При работе же нуль может оказаться в другой точке, и тогда наибольшая  погрешность может резко возра­сти. В частном случае она может достичь суммы наибольшей положительной и отрицательной  погреш­ностей, выявленных при поверке. Поэтому для ин­дикатора и подобных ему головок используется нормирование амплитудной погрешности.

Очевидно, что при одном и том же передаточном механизме (определяющем ход кривой погрешности) выгоднее оснащать прибор узлом нулевой настройки с фиксированным нулем. Это позволяет нормировать погрешность в ± от нуля, т. е. обеспечи­вает при контроле отклонений размеров вдвое меньшую погреш­ность, чем при амплитудном нормировании погрешности того же прибора.

Если прибор, в который встроена головка, не обеспечивает идентичного положения звеньев всего механизма при измерении и при поверке (или при настройке), то возможно проявление   амплитудной   погрешности прибора в целом, даже, если для самой головки нормируется предельная погрешность. Наконец, полезно заметить, что случай измерения биения по существу представляет собой комплекс двух независимых отсчетов (наибольшего и наименьшего отклонений) и  приема расчета разности двух показаний. Очевидно,    что погрешность определения биения может достигать удвоенной погрешности единичного измерения данным прибором. Однако поскольку при обоих измерениях нуль шкалы не меняется, общая погрешность одна и та же, равная амплитудной погрешности го­ловки, независимо от того, как в действительности нормируется ее погрешность — предельно или амплитудно.

Следует отметить, что в настоящее время в связи с появлением и широким распространением бесконтактных индуктивных и инкрементных преобразователей механические, в том числе рычажные, передачи используются зачительно реже. Кроме того, в современных механических передачах используют закаленные стали, твердокаменные опоры подшипников и современные высокоточные методы их обработки, что позволяет уменьшить зазоры в подшипниках и износ механизмов, значительно повышая точность механических передач.

 

1 Кемпинский М.М.  Точность и надежность измерительных приборов. Л, Машиностроение, 1972. 264 с.

     2    Сорочкин Б.М.,Тененбаум Ю,З., Курочкин А.П. и Виноградов Ю.Д. Средства для линейных измерений. Л., Машиностроение,1978, 263 с.

     3  Чудов В.А., Цидулко Ф.В., Фрейдгейм Н.И.   Размерный контроль в машиностроении,  М, Машиностроение, 1982, 328