1 Основы линейных измерений

 ОСНОВНЫЕ МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ

Измерение геометрических параметров деталей машин (размеров и углов) основано на практическом приложении  положений метрологии — учении о единицах, мерах и методах измерений. Основными проблемами, которыми занимается метрология, являются:

1.  Установление единиц измерений и воспроизведение их в виде эталонов.

2.  Разработка методов измерений.

3.  Анализ точности методов измерений, исследование и устранение причин, вызывающих погрешности измерений.

Измерением называется сумма операций, выполняемых с помощью средств измерений, с целью определения числового значения размера, характеризующего объект измерения (деталь) часто путем сравнения с эталоном (мерой). На производстве чаще  приходится встречаться не с измерениями, а с контролем.

Контролем называется определение соответствия деталей техническим условиям и заданному размеру, допуску и отклонениям формы, иногда, без определения точных числовых значений размера (например, контроль калибрами). Термин контроль применим  к контрольно-сортировочным автоматам и контрольным приспособлениям, разделяющим детали на годные и брак без определения размера каждой детали, а также к приборам активного контроля, останавливающим обработку детали, когда ее размер находится в поле допуска.

Различают следующие основные понятия размера.

Номинальное значение размера – основной размер, определенный исходя из функционального назначения детали или соединения деталей и служащий началом отсчета отклонений. Номинальный размер указывается на чертеже. Номинальные размеры желательно выбирать по ГОСТ 6636-69 “Нормальные линейные размеры”.

Истинным значением размера называется значение размера, свободное от погрешностей измерений. Истинное значение размера неизвестно и его нельзя определить, так как все средства измерений имеют погрешности, некоторые из которых нельзя учесть и компенсировать.

Действительное значение размера — это значение, полученное в результате измерения с допускаемой погрешностью. Точное значение размера — это значение, полученное с наивысшей практически достижимой точностью — метрологической точностью.

Погрешностью (ошибкой) измерения называется разность между полученным при измерении значением размера и его истинным значением. Так как истинное значение измеряемой величины неизвестно, то оно заменяется ее точным или действительным значением. Погрешность прибора может быть также выражена в долях или процентах значения измеряемой величины. В этом случае она называется относительной погрешностью. Поправка — это величина, которая должна быть алгебраически прибавлена к показанию прибора, чтобы получить действительное значение измеряемого размера. Численно поправка равна погрешности, взятой с обратным знаком. Меры и измерительные приборы всегда имеют погрешности, которые изменяются с течением времени в результате износа или старения измерительных средств. Поэтому меры и приборы должны периодически калиброваться или поверяться.

Калибровкой (сличением) называется процесс определения действительного отклонений показаний прибора или инструмента от заданного значения и соответствия мер и измерительных приборов техническим требованиям. Калибровка производится посредством  образцовых измерительных приборов или мер. Результаты калибровки могут быть использованы для компенсации систематических погрешностей приборов и инструментов. Калибровку производят изготовители приборов и инструментов, лаборатории, производственные предприятия. Компенсация систематических погрешностей широко применяется при калибровке электронных (индуктивных, инкрементных) измерительных приборов.

Аналогичные калибровке операции, производимые международными или отечественными сертифицированными  метрологическими центрами или калибровочными лабораториями, называются поверкой.

При калибровке электронных (индуктивных, емкостных)  микропроцессорных приборов с цифровым отсчетом   определяют  точное значение  заданного числа точек цифровой  шкалы. Этот процесс  называется градуировкой (линеаризацией). Градуировке подвергаются преимущественно  электронные приборы, имеющие регулируемое передаточное отношение и нелинейные характеристики преобразователей. В результате градуировке шкала прибора становится линейной.

Современные сложные оптико-механические  приборы – интерферометры, микроскопы и координатно-измерительные машины –  периодически требуют квалифицированного обслуживания специалистами с целью устранения появляющихся дефектов. Процесс выявления дефектов, их устранения, регулировка и калибровка (аттестация) исправленного прибора называется юстировкой.     

Единицы измерения длины

Единицы длины стали применять как только начала развиваться земледелие и торговля. Но долгое время таких единиц было много. В разных княжествах, странах и регионах назначались разные единицы.

В дореволюционной России существовали параллельно две системы мер: основная — русская система мер (сажень, фунт), утвержденная законом от 1835 г., и метрическая система мер (метр, килограмм, литр).

Однако развитие международной торговли требовало унификации единицы длины. В 1889 г. на Генеральной конференции был утвержден международный прототип метра и распределены государственные этало­ны между странами — участницами конвенции. России, в резуль­тате жеребьевки, достался государственный (основной) эталон метра № 28 и в качестве эталона-свидетеля № 11 (эталон-свидетель предназначался для контроля неизменности государ­ственного эталона; через него осуществлялось сличение государ­ственного эталона с эталоном Международного бюро мер и весов). Эталоны метров изготовлены из платиново-иридиевого сплава, обладающего высокой твердостью, сопротивляемостью коррозии и стабильностью размеров. Эталоны метров имеют Х-образное поперечное сечение раз­мером 20 X 20 мм. Длина эталонов равна 1020 мм. Х-образное сечение эталонов выбрано из соображений повы­шения жесткости и обеспечения возможности нанесения штрихов на нейтральной плоскости. Штрихи нанесены на обоих концах стержня на расстоянии 1,0 м один от другого. Метр, как основная единица длины, впервые был принят во Франции в 1791 г. Длина метра была связана с естественным эталоном – размерами земного шара и первоначально прирав­нивалась одной десятимиллионной части четверти длины парижского меридиана (расстояние от Северного полюса до экватора по поверхности земли). В современных единицах это 1/1,00000000005 м. Эта идея была не нова. К тому времени точно также определили морскую милю и лье.

В 1792 г. был изготовлен первый эталон метра — концевая мера в виде платинового бруска сечением 25х4 мм. Повторные более точные измерения дуги парижского меридиана показали, что эталон метра несколько короче теоре­тического метра. Сложность измерения дуги меридиана и неиз­бежность расхождения повторных результатов измерения при­вели к решению отказаться от естественного эталона метра и принять в качестве эталона длины изготовленный эталон метра.

В дальнейшем в качестве международного прототипа метра был принят штриховой эталон метра № 6 Х-образного сечения. Он называется теперь “архивный метр” В результате дальнейших поисков естественного эталона длины Ж. Бабине в 1829 г. предложил использовать в качестве эталона длину волны света, т.е. фундаментальную физическую константу.

Первое определение метра в длинах волны красной линии спектра кадмия было произведено Майкельсоном и Бенуа еще в 1893 г. Исходя из необходимости повышения точности и установле­ния естественного неразрушаемого и неизменного эталона еди­ницы длины.

Одиннадцатая Генеральная конференция по мерам и весам в 1960 г. приняла решение отказаться от изготовленного эталона и ввело  новое определение метра: метр — есть длина, равная 1650763,73 длины волны в вакууме излучения, соответствующего оранжевой линии спектра криптона 86. Погрешность воспроизведения метра в длинах световых волн не превышает 0,002-0,003 мкм, в то время как погрешность вос­произведения штрихового прототипа метра достигает 0,1— 0,2 мкм. Преимуществом нового эталона (раздел 1.1) является также возможность его воспроизведения в метрологических лабораториях.

Однако на 17ой Генеральной конференции по мерам и весам в 1983 г. было принято новое определение метра: «За метр принимается расстояние, проходимое светом в вакууме за 1/299792458 долю секунды». В таком определении метр также установле­н как  естественный неразрушаемый и неизменный эталон еди­ницы длины.

В 2011 году на ХХIV конференции по мерам и весам ввела новую формулировку метра, эквивалентную прежней – Метр, символ м, является единицей длины; его величина устанавливается фиксацией численного значения скорости света в вакууме равным в точности 299 792 458, когда она выражена единицей СИ – м·с−1 .

     В машиностроении применяют следующие единицы измерения длины: метр (м), миллиметр (мм), микрометр (мкм) и в последнее время стали применять нанометр (нм).      

 Взаимозаменяемость     

Понятие взаимозаменяемость вел Ф.Рело в 1900 году. Взаимозаменяемость в ее широком понимании как принцип организации, производства изделий на ба­зе раздельного изготовления входящих в это   изделие деталей с  выполнением их размеров и технических требований (материал, твердость, шероховатость поверхности) в таких пределах, которые при произ­вольном сочетании деталей на сборке обеспечивают удовлетворе­ние функциональных требований к изделию. Очевидно, что при взаимозаменяемом производстве каждую деталь в изделии можно заменить любым другим ее экземпляром, как на сборке, так и при  ремонте.

     Допуск     

Разность двух предельных размеров для данной детали полу­чила название допуска.  Понятие «допуск» внесло четкость и определенность в производство, обеспечило возможность объективной оценки каче­ства деталей и ритмичность технологического процесса. Взаимо­отношения изготовителя и потребителя получили прочную право­вую основу.

В 1917 году в Германском институте стандартов была разработана единая система допусков и посадок для конструирования по принципу взаимозаменяемости.   

  МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ И ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ

СРЕДСТВА

Методы измерений и операции

В результате измерения определяют числовое значение измеряемой величины, равное отношению измеряемой величины к единице измерения. В зависимости от конкретных условий, применяемых измерительных средств и приемов их использования измерения могут производиться различными способами или методами. С точки зрения общих приемов получения результатов измерения различают измерения непосредственные (прямые) и косвенные.

Прямые измерения

При прямых измерениях искомая величина определяется непосредственно   показаниями прибора.   К прямым измерениям относятся измерения длин линейками, штангенинструментом, микрометрами, широкодиапазонными инкрементными измерительными приборами с цифровым отсчетом, высотомерами,  измерения  углов – угломерами и др.

Косвенные измерения

При косвенных измерениях искомая величина (размер или отклонение) определяется по результатам прямых измерений одной или нескольких величин, связанных с искомой определен­ной функциональной зависимостью. Примером косвенных измерений могут служить  измерения диаметра вала по длине его окружности с помощью рулетки или обкатного ролика, измеорения на координатно-измерительных машинах (КИМ),  и др. Прямые измерения более просты и сразу приводят к резуль­тату измерения, поэтому они имеют преимущественное распро­странение в машиностроении. Однако в ряде случаев, даже можно сказать  в большинстве случаев, прямые измерения не могут быть осуществлены, например, при измерении штангенциркулем рас­стояния между осями отверстий, при  измерениях на КИМ, при измерении валов большого диаметров и др.  Прямые измерения иногда  уступают по точности кос­венным измерениям, как это имеет место при измерении углов угломерами, погрешности которых в десятки раз превышают погрешности синусных линеек. Косвенные измерения широко применяют при координатных измерениях, потому что результат измерения всегда получают расчетом по определенным при измерении координатам двух или нескольких точек. В широком смысле электронные приборы это тоже косвенные измерения, потому что перемещение (размер) преобразуется, например,  через  индуктивность в перемещение стрелки или цифровой отсчет. Каждое измерение может производиться абсолютным или относительным методом.

Абсолютный метод измерения

При абсолютном методе весь измеряемый размер определя­ется непосредственно по показаниям прибора. В настоящее время большинство приборов и инструментов измеряют абсолютным методом – штангенинструмент, микрометры, широкодиапазонные индикаторы  и преобразователи, высотомеры, КИМ, угловые энкодеры и др.

Относительный метод измерения

Относительный (сравнительный) метод измерения  дает только отклонение размера от установочной меры или образца, по которым прибор был установлен на ноль. Опре­деление размера в этом случае производится алгебраическим суммированием размера установочной меры и показаний прибора при измерении. Приборы для относительных измерений требуют дополнитель­ной затраты времени для предварительной настройки прибора по установочной мере, что существенно снижает производительность измерений при небольших партиях проверяемых деталей. Сни­жение производительности становится несущественным, если после настройки прибором производят большое число измере­ний. Приборы для относительных измерений в ряде случаев поз­воляют получить более высокую точность, а при измерении больших партий деталей и более высокую производительность контроля, благодаря удобству отсчета отклонений размера по шкале прибора. Относительный метод измерения применяется на контрольных приспособлениях и автоматах, в приборах активного контроля. Кроме того, методы измерения делятся на комплексные и дифференцированные.

Комплексный метод измерения

Комплексный метод измерения заключается в сопоставлении действительного контура проверяемого объекта с его предельными контурами, определяемыми величинами и расположением полей допусков отдельных элементов этого объекта. Комплекс­ный метод измерения обеспечивает проверку накопленных погрешностей взаимосвязанных элементов объекта, ограниченных суммарным допуском. Этот метод измерения является наиболее надежным с точки зрения обеспечения взаимозаменяемости и обычно осуществляется проходными калибрами, сконструированными по принципу подобия. Примером комплексного метода измерения может служить проверка резьбы гайки проходной резьбовой пробкой.

Дифференцированный метод измерения

Дифференцированный метод измерения сводится к независимой проверке каждого элемента отдельно. Этот метод не может непосредственно гарантировать взаимозаменяемости изделий. Например, при дифференцированной проверке среднего диаметра, шага и половины угла профиля резьбы необходимо дополни­тельно подсчитать приведенный средний диаметр резьбы, включающий отклонения перечисленных выше элементов резьбы, и убедиться, что он находится в заданных пределах. Комплексный метод измерения применяется преимущественно при проверке изделий, а дифференцированный метод — при проверке инструментов, настройке станков  и при выявлении причин размерного брака изделий. При проверке изделий предельными калибрами обычно сочетаются комплексные и дифференцированные методы измерений.

Каждый из перечисленных выше методов измерения может осуществляться контактным или бесконтактным способом.

Контактный метод измерения

Контактный метод измерения осуществляется путем непо­средственного соприкосновения измерительных поверхностей (наконечников) прибора и  и инструмента с поверхностью контролируемого объекта.

Бесконтактный метод измерения

Бесконтактный метод измерения характеризуется отсутстви­ем измерительного контакта прибора с проверяемым объектом (например, при пневматическом методе измерения, при измерении на проекторах, микроскопах, лазерных приборах и сканерах,  лазерных интерферометрах и т.п.). В последнее время получил большое распространение бесконтактный метод измерения с помощью лазерного сканирования, в том числе 3D сканирования и лазерных триангуляционных измерений.   

    Измерительные средства

Измерительные средства, применяемые в машиностроении, можно разделить на  основные группы:

– меры и калибры;

–  универсальные инструменты и при­боры (штангенинструменты, микрометры, индикаторы и др.);

–  специальные средства измерений (индуктивные пробки);

– контрольные приспособления; –

контрольные автоматы;

– приборы активного контроля;

– координатно-измерительные машины.

 

Мерами называются средства измерения, служащие для вос­произведения одного или нескольких известных значений данной величины. Калибрами называются меры, служащие для проверки пра­вильности размеров, форм и взаимного расположения частей изделия. Калибры долгое время являлись одними из наиболее распространен­ных измерительных средств, но с повышением точности металлообработки, распространением станков с ЧПУ,  появлением индикаторов, электронных  приборов и инструментов с цифровым отсчетом и КИМ применение калибров существенно снизилось.

Универсальные инструменты и приборы служат для опреде­ления значений измеряемой величины. Они различаются по конструктивным признакам, по целевому назначению, по степени механизации, пределам измерения, цене деления аналогового или цифрового отсчета и прочим показателям.

По конструктивным признакам инструменты и приборы делятся на:

1) Механические  инструменты, снабженные штриховой шкалой и нониусом –  штангенинструменты  (штангенциркули, штангенглубиномеры, штангенрейсмасы и др.) и универсальные угломеры;

2) электронные штангенинструменты с цифровым отсчетом (штангенциркули, штангенглубиномеры, штангенрейсмасы);

3) микрометрические инструменты, основанные на приме­нении микропар (микрометры, микрометрические нутромеры, глубиномеры и др.);

4) электронные микрометрические инструменты с цифровым отсчетом (микрометры,  нутромеры, глубиномеры и др.);

   5) механические индикаторы часового типа со шкалой и стрелкой;

   6) электронные индикаторы с цифровым отсчетом;

   7) оптические приборы (длиномеры, интерферометры, проек­торы, микроскопы, лазерные приборы и др.);

8) индуктивные приборы;

9)  широкодиапазонные приборы с инкрементным преобразователем  (емкостные, индуктивные и фотоэлектрические);

   10) пневмоиндуктивные приборы;

   11) высотомеры;

12) координатно-измерительные машины (КИМ).

Кроме того, существуют специальные приборы – контрольные приспособления, контрольные автоматы  и приборы активного контроля, предназначенные для контроля одной или нескольких однотипных деталей после их обработки на станке или в процессе обработки. По числу одновременно проверяемых размеров приборы разделяются на одномерные и многомерные. По установившейся на производстве терминологии простей­шие измерительные средства — калибры, линейки, штангенинструмент,  микрометры, уровни — именуются измерительным инструментом.

  ОСНОВНЫЕ МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПРИБОРОВ И МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ТЕРМИНЫ

Приборы для линейных и угловых измерений характеризуют­ся следующими метрологическими показателями: ценой деления или дискретностью цифрового отсчета, диапазоном измерения по шкале, пределом измерения прибора, из­мерительным (контактным) усилием и погрешностью (или неопределенностью). Для полной характеристики прибора необходимо еще знать интервал деле­ния шкалы, передаточное отношение, предельно допустимую погрешность, повторяемость показаний, гистерезис и др. Некоторые метрологические показатели и термины определены стандартами. Другие применяются фирмами и на производстве. В обоих случаях следует знать, что они означают.

Одним из основных конструктивных элементов приборов яв­ляется отсчетное устройство со шкалой или цифровым дисплеем. С помощью шкалы или цифрового дисплея передается информация об измеряемой величине в форме наиболее доступной для пользователя, называемая показания прибора.

Шкала

Шкалой (рис. 1.1) называется совокупность ряда отметок (штрихов) и проставленных у некоторых из них чисел отсчета, соответствующих значениям или отклонениям измеряемой вели­чины.

Рис. 1.1    Круговая шкала

На рис. 1.1 показан пример выполнения круговой шкалы. Расстояние  между серединами двух соседних отметок (штрихов) шкалы или между двумя штрихами называется интервалом деления (или ценой деления). Цена деления выражается единицей измерения, указанной на шкале. Для большинства приборов интервал деления шкалы — постоянная величина на всей длине шкалы. Такие шкалы называются равномерными. Неравномерные шкалы в приборах для линейных измерений в настоящее время не применяются. Интервал деления шкалы выбирают от 0,9 до 2,5 мм. При таких интервалах делений обеспечивается наилучший результат глазомерной оценки долей деления при расположении стрелки указателя прибора между штрихами шкалы.

Значение измеряемой величины, соответствующее одному делению   шкалы,   называется ценой деления (с). Цена деления, как правило, не должна быть меньше погрешности показаний прибора. Цена деления шкалы прибора должна быть кратной цифрам 1, 2 или 5. Ширина штрихов шкал выбирается в пределах 0,1—0,2 мм. Разность ширины штрихов в пределах одной шкалы не должна быть больше 0,05 мм. Длина коротких штрихов принимается равной 2-2,5 интервала деления, а длинных – 3-3,5 интервала. Ширина конца стрелки, располагающегося над штрихами шкалы, не должна быть больше ширины штрихов. Конец стрелки должен перекрывать 0,3—0,8 длины коротких штрихов шкалы.

В настоящее время созданы электронные приборы и инструменты с непосредственным цифровым отсчетом результатов измерений. У этих приборов шкала заменена много разрядным цифровым дисплеем, на котором цифрами отображается резуль­тат измерения. В каждом разряде обычно цифры от 0 до 9. Наименьшая разница в младшем разряде  называется дискретностью показаний. Высота цифр у ручных инструментов и приборов (например, штангенциркуля) составляет 7,5-9 мм. У выносных электронных блоков высота цифр составляет 12-15 мм и более. Особенность цифрового отсчета  по сравнению со штриховыми шкалами состоит в том, что ее дискретность  (наименьшее показание) меньше погрешности показаний прибора. Это объясняется десятичным характером цифрового отсчета. Это качество цифрового отсчета повышает точность настройки приборов при калибровке и настройке на нуль при относительных измерениях.

Диапазон измерения

Значение измеряемой величины, соответствующее всей шкале прибора с нормированной погрешностью, называют диапазоном измерения по шкале при­бора. Диапазон измерения по шкале не всегда совпадает с пре­делом измерения прибора.

Пределом измерения прибора называется наибольшая и наименьшая величины, которые могут быть измерены при­бором. Например, микрометр с пределом измерения 50—75 мм имеет диапазон  измерения по штриховой  шкале 25 мм. Для индикаторов,   измерительных головок и других приборов, предназначенных для относительных измерений на стойках со столиками, пределы измерения высот определяются высотой стойки, а диаметров — вылетом кронштей­на, в котором крепится индикатор. В таких случаях обычно указы­вают отдельно предел измерения диаметров и высот.

Чувствительность прибора

Перемещение измерительного стержня механического прибора  передается стрелке через увеличивающий передаточный механизм (рычажный, зубчатый). У индуктивных  и инкрементных преобразователей отсутствует механическая передача. Перемещение измерительного стержня преобразуется в электрический сигнал. В обоих случаях свойство прибора реагировать на изменения измеряемой ве­личины называется чувствительностью прибора или разрешением. Чувствительность прибора  очень важная характеристика  и оценивается наименьшим изменением значения измеряемой величины, спо­собным вызвать малейшее заметное изменение показаний прибо­ра, и называется порогом чувствительности или разрешающей способностью прибора. Отношение линейного или углового перемещения стрелки (указателя) или изменение цифрового показания прибора к изменению разме­ра, вызвавшему это перемещение, называется передаточным отно­шением прибора.  Для штриховых шкал передаточное отношение определяется отношением интервала деления a к цене деления c             

                і = a/c.                                                         (1.1)

Если стрелка прибора при точных измерениях останавли­вается между штрихами шкалы, то отсчет производится глазо­мерной оценкой дробной части деления, пройденного стрелкой. Точностью отсчета называется точность, достигаемая при отсчете по шкале прибора. Точность отсчета зависит от качества штрихов шкалы, толщины стрелки (указателя), расстояния между шкалой и стрелкой, освещенности шкалы и квалификации контролера. Наиболее благоприятная для точного отсчета шири­на штрихов шкалы равна 0,1 интервала деления.    У цифровых шкал точность отсчета зависит от дискретности шкалы, то есть последнего разряда показаний и не имеет субъективной ошибки отсчета.

Параллакс

Параллаксом  называется кажущееся смещение указате­ля относительно штрихов шкалы (рис. 1.2) при наблюдении в направлении, не перпендикулярном плоскости шкалы. Погрешно­сти отсчета, вызываемые параллаксом, особенно ощутимо проявляются у штангенциркулей и часто превосходят величину отсчета по нониусу. Погрешность параллакса, согласно обозна­чениям, принятым на рис. 1.2, будет равна δ = h tgφ . Для уменьшения погрешности от параллакса расстояние между отсчетным индексом и шкалой должно быть минимальным, а отсчет следует производить при наблюдении перпендику­лярно плоскости шкалы. Рис. 1.2. Параллакс при отсчете

Воспроизводимость или повторяемость

При многократном измерении одного размера вследствие несовершенства механизма прибора — наличия в нем зазоров, трения и деформаций — повторные показания прибора могут не совпадать. Наибольшая разность между показаниями прибора при мно­гократном измерении одной и той же величины в одном направлении при неизменных внешних условиях называется вариацией показаний, воспроизводимостью или повторяемостью. Воспроизводимость измерений может характеризоваться стандартным отклонением или средней квадратической погрешностью сравниваемых рядов измерений. Воспроизводимость несёт важную информацию для оценки погрешности измерения.  Воспроизводимость свидетельствует о правильности измерения только в том случае, если прибор не имеет систематической ошибки или если систематическая ошибка мала и ей можно пренебречь.

Погрешность показаний

Погрешность показаний  прибора — есть разность между показанием прибора и действительным значением измеряемой величины.

Измерительное  усилие

Измерительным (контактным) усилием  называется сила, создаваемая механизмом прибора и действующая на измеряемую поверхность в направ­лении линии измерения. Измерительное усилие обычно создается пружинами, дефор­мации и усилия которых изменяются в зависимости от переме­щения измерительного стержня прибора. Разность между наибольшим и наименьшим значениями из­мерительного усилия при однонаправленном изменении значе­ний измеряемой величины называется колебанием (перепадом) измерительно­го усилия.   Величина измерительного усилия и его перепад оказывают большое влияние на результат измерения, так как вызывают деформации измерительной оснастки, контролируемой поверхности и других элементов, что приводит к возникновению дополнительной погрешности. Поэтому всегда стремятся к уменьшению измерительного усилия и его перепада, но в ограниченных пределах.    Потому что небольшое измерительное усилие может привести к отрыву наконечника от контролируемой поверхности, т.е. к ненадежности измерения, особенно при динамических измерениях на больших скоростях.

. Нормальное значение температуры.

Для измерительных инструментов,  приборов и деталей машин  ГОСТ 9249-59 “Нормальная температура”. установлено нормальное значение температуры, равное 20 оС. Именно при этой температуре  действительны все размеры, меры, метрологические характеристики измерительных приборов, результаты измерении  и т.п.

Степень защиты      

Все измерительные средства особенно их преобразователи и механизмы защищают от попадания мелких твердых частиц, пыли и воды. Степень защиты определены ГОСТ 14254-96 “Степени защиты, обеспечиваемые оболочками” и международным стандартом DIN EN 60 529. Степень защиты определяется двумя цифрами: первая цифра определяет  защиту от попадания твердых частиц и пыли, вторая – от влаги.  Пример обозначения IP54.

Защита от твердых частиц и пыли:

Частицы более 1,0 мм                                                         IP4..

Несильное запыление, осадок пыли                                     IP5..

Сильное запыление, проникновение пыли                            IP6..

Защита от влаги

Распыленная вода, мелкие брызги                                       IP..3

Большие брызги                                                                   IP..4

Напор воды                                                                            IP..5

Обильное обливание водой                                                     IP..6

Временное погружение  в воду                                               IP..7

Пример:  степень защиты  IP67 – «Проникновение пыли» и «Временное погружение в воду». Практически полная герметичность.

  ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

Погрешность измерения является результатом суммарного действия элементарных ошибок, вызываемых различными причи­нами. В зависимости от причин элементарные ошибки делятся на следующие группы: Инструментальные ошибки (погрешность собственно измери­тельного прибора), причиной которых являются погрешности изготовления и юстировки прибора, а также несовершенство его принципиальной схемы (ошибки схемы механизма). Ошибки схемы измерения являются результатом выбранной для измерения схемы базирования и условий.проведения изме­рений, не исключающих влияние известных источников ошибок (например, при измерении диаметра цилиндрической детали по двум взаимно перпендикулярным направлениям, вместо непрерывного измерения при повороте детали на 180°, ошибка может достигать половины овальности детали). Внешние ошибки возникают от влияния внешней среды, на­пример, от изменения температуры, вибраций и т.п. Ошибки объекта определяются технической характеристикой объекта измерения — отклонениями формы, шероховатостью по­верхности, жесткостью, изменением размеров в результате старения и т.п. Cубъективные ошибки вызываются ограниченными возможностями  контролера, например, при отсчете по шкалам с оценкой долей деления, при неправильном положении инструмента относительно измеряемой детали, например, при пользовании штангенциркулем,, когда деталь держат в руке,  и др. Субъективные ошибки зависят от опытности и остроты зрения контролера, а также от нормы времени на контрольную операцию.

Суммарная погрешность измерения

Суммарная погрешность измерения в основном составляется из:

1)    погрешностей показаний прибора;

2)    погрешностей концевых мер длины или установочных образцов, по которым производится настройка прибора при относительных измерениях;

3)    погрешностей, вызываемых отклонением температуры изделия и измерительного средства от нормальной температуры;

4)    погрешностей, вызываемых измерительным усилием прибора;

5)    погрешности, присущие разным конкретным способам измерений и  возникающие при измерении различных деталей.

Следует отметить, что потребителя интересует, конечно, суммарная погрешность при каждом измерении, которая и должна нормироваться. Составляющие суммарной погрешности нормируются, когда не удается нормировать и определить суммарную погрешность, например, при измерении резьбы и зубчатых колес.

Погрешности прибора объясняются неточным выполнением отдельных деталей его механизма, зазорами и силами трения в его кинематических парах и в ряде случаев несовершенством схемы прибора, приводящей к нарушению пропорциональности перемещения измерительного стержня и стрелки (например, у рычажно-зубчатых индикаторов), нелинейностью характеристики электронных преобразователей, неточностью калибровки. Погрешности прибора чаще всего определяют путем калибровки по концевым мерам длины. Кроме того в настоящее время существуют и другие образцовые средства, по которым проводят калибровку приборов, например, бесконтактные  лазерные интерферометры, инкрементные оптоэлектронные приборы и др.

Под погрешностью прибора по международным стандартам понимают только величину ошибки MPEE (Maximum  Permissible Error – предельно допустимая погрешность), которая определена в группе международных стандартов EN ISO 10360 и имеет вид

MPEE = A + L/K  мкм,

где A и K – постоянные, характеризующие прибор, L – измеряемая длина в мм. Для широко распространенных  приборов предельные погрешности, при которых приборы могут быть допущены к эксплуатации, указывают­ся в национальных и международных стандартах и в фирменных инструкциях по эксплуатации. Примене­ние на производстве приборов с погрешностями, превышающими указанные в стандартах или инструкциях, категорически запре­щается, так как это может повлечь за собой материальный ущерб, нарушение взаимозаменяемости, а в ряде случаев и бо­лее серьезные последствия.

Погрешности концевых мер длины или установочных образцов дру­гой формы входят в суммарную погрешность только в случае их применения при относительных измерениях.

Температурная погрешность

Температурные погрешности пропорциональны измеряемым размерам, отклонениям температуры и разности коэффициентов линейного расширения материалов измерительных средств и проверяемых объектов. Уменьшение температурных погрешностей возможно несколь­кими способами: проведением измерений при температуре, близ­кой к нормальной, выравниванием температуры проверяемого изделия и прибора, внесением поправки в результаты измерения и изготовлением приборов и концевых мер длины из материалов, имеющих малый коэффициент линейного расширения (камень, керамика, инвар и др.). Кроме того, в настоящее время в точных измерительных приборах и КИМ применяют платиновые температурные датчики сопротивления, с помощью которых измеряют температуру контролируемой детали и частей прибора, и по их результатам, поступающим в микропроцессорный блок или компьютер, вычисляют поправку, которую вносят в результат измерения.

Температурную погрешность можно подсчитать по формуле

Δℓ = ℓ [α1 (t1°—20o)— α2 (t2°—20o)] ,                  (1.3)

где    Δℓ — погрешность измерения; ℓ — номинальный размер;  α1 и α2 – коэффициенты линейного расширения измерительного средства и измеряемого объекта; t1° и t2° — температуры измеряемого объекта и измерительного средства (рис. 1.3)

                   Рис. 1.3  Погрешность  температурного расширения  

   При этом следует иметь в виду, что расчеты поправок температурных изменений размеров деталей ненадежны, потому что распределение температуры по объему детали не равномерно и неизвестно.

Погрешность от измерительного усилия

Погрешности от измерительного усилия вызываются кон­тактными деформациями измеряемой поверхности изделия в ме­сте соприкосновения с измерительным наконечником, деформа­циями изделия и деформациями скобы или стойки измерителя и деталей прибора. Измерительное усилие может быть источником существенных погрешностей, если при измерении тонкостенных легкодеформируемых деталей настройку прибора на размер производить по концевым мерам длины. Для уменьшения погрешностей необхо­димо вносить поправку, определенную опытным путем, или на­страивать прибор по аттестованной образцовой детали (в послед­нем случае деформации при настройке и измерении будут одинаковыми и взаимно компенсируются). При измерении жестких деталей погрешности измерений возникают в основном из-за колебаний и перепада измеритель­ного усилия, вызывающих изменение контактных деформаций и деформации стойки или скобы прибора. В конструкциях прибора всегда стремятся обеспечить постоянное измерительное усилие. Контактные деформации для случая измерений плоских стальных деталей сферическим измерительным наконечником могут быть определены по формуле Δk = 0,43k √P2/r                                     (1.4) где Δk — величина контактной деформации в мкм; Р — измерительное усилие в Н; r — радиус измерительного наконечника в мм; k — коэффициент, зависящий от материала измерительного наконечника: для наконечника из стали k = 1, из ко­рунда k = 0,86, из твердого сплава k = 0,81.

Погрешность от прогиба измеряемых концевых мер длины (точки Эйри и точки Бесселя) и деталей (рис. 1.4)

При измерении больших штриховых и концевых мер длины (КМД) и поверочных линеек, а также при калибровке  по КМД координатно-измерительных машин и других приборов следует учитывать деформации мер  под действием собственного веса. При измерениях  больших концевых мер длины  (более 100 мм) важно обеспечить параллельность их торцов, а для штриховых мер наименьшее  изменение расстояния между штрихами. Для этого их укладывают на две опоры, расположенные на определенном расстоянии от края меры, так называемые точки Эйри. При таком расположении меры она меньше всего прогибается под действием собственного веса и обеспечивается наименьшее отклонение  параллельности измерительных поверхно­стей больших мер.

Наименьшее изменение размера между штрихами, нанесенными на нейтральной плос­кости меры, наблюдается при расположении опор на расстоянии 0,2203ℓ от концов меры  (ℓ — длина меры).

Наименьшее отклонение от прямолиней­ности поверочных линеек достигается при установке опор на расстоянии 0,2232ℓ  от концов линеек. При измерении длинных деталей, например, труб их располагают на двух опорах. При этом под действием силы тяжести деталь изгибается и меняется длина линии измерения. От местоположения этих опор относительно края детали зависит изменение длины линии измерения. Наименьшая погрешность возникает при расположении опор в так называемых Бесселевых точках на расстоянии 0,22 ℓ  от края детали.

Рис. 1.4    Точки Эйри и точки Бесселя

Принцип Аббе

Эрнест Аббе, один из основателей фирмы Carl Zeiss (Германия) в 1893 году сформулировал следующий  принцип – длина измеряемая на детали и ось меры, используемой для сравнения,  должны лежать на одной прямой, т.е. линия измерения должна быть совмещена со шкалой отсчета. Существенные погрешности измерения возникают вследствие нерационального расположения линии измерения и линии отсчета по шкале инструмента или прибора (рис. 1.5). Эти погрешности возникают в результате перекосов измерительных органов прибора в связи с наличием зазоров в направляющих и отклонением их от прямолинейности. Погрешности от перекосов и зазоров возникают как при соблюдении принципа Аббе, так и при его несоблюдении. Но при соблюдении принципа Аббе возникает погрешность второго порядка, которой можно пренебречь, а при его несоблюдении возникает погрешность первого порядка.

          Рис.1.5  Нарушение и соблюдение принципа Аббе

При разработке приборов и инструментов и при проведении измерений всегда стараются соблюдать принцип Аббе или сводить его нарушение к минимуму. Однако, в некоторых приборах (штангенциркуль, высотомер, координатно-измерительная машина) не удается избежать нарушения принципа Аббе.

Принцип Тейлора

Согласно принципа Тейлора  проходной калибр  должен быть прототипом сопрягаемой детали и контролировать  размер по всей длине соединения с учетом погрешности формы, т.е. быть  по возможности полным, а непроходной калибр, наоборот, должен контролировать только  размер детали и  иметь по возможности малую длину или точечный контакт с контролируемой деталью.  

Принцип Эппен-штейна

Это компенсационный метод измерения, при  котором  объект измерения и мера могут располагаться рядом друг с другом. Этот принцип широко применяется при калибровке и поверке КМД,

“Золотое” правило промышленной метрологии

Это правило сформулировал Г.Берндт. Согласно этому правилу погрешность измерения прибора должна составлять не более  1/5-1/10  контролируемого допуска. Долгое время ни применяемые тогда механические приборы, ни калибры не удовлетворяли этому требованию. Только с появлением микронных и доле микронных приборов это требование было удовлетворено.

Систематическая погрешность

Систематическими погрешностями называются постоянные или изменяющиеся по определенному закону погрешности. Примерами систематических погрешностей являются погрешности нанесения делений на  шкалах, погрешности шага микрометрического винта микрометра и др. Систематические погрешности определяются опыт­ным путем и записываются в виде поправок в аттестатах, прила­гаемых к приборам или мерам. При калибровке современных электронных приборов (индуктивных, инкрементных) систематические погрешности частично исключаются путем запоминания поправок в программном устройстве. Систематические погрешности отдельных приборов при рас­смотрении множества однотипных приборов приобретают характер случайных погрешностей. Например, погрешности шага винта микрометра являются систематическими погрешно­стями для данного микрометра, но, рассматривая 100 микромет­ров, винты которых нарезаны на различных станках, нетрудно убедиться, что погрешности шага у различных микрометрических винтов различны по величине и знаку, т.е. носят случайный характер. Однако при некоторых измерениях часто предъявляются столь высокие требования к точности измерений, что ни один из имеющихся в наличии приборов не удовлетворяет этим требо­ваниям. В этом случае необходимо вносить в результаты изме­рения поправки (компенсацию), исключающие погрешность. Это легко осу­ществить в отношении систематических погрешностей при наличии аттестата на прибор. Но случайная погрешность, вели­чина и знак которой при данном измерении неопределенны, не может быть исключена подобным образом.

Случайная погрешность

Случайными погрешностями называются погрешности, пере­менные по величине и знаку. Случайные погрешности проявляют­ся в различных показаниях (в пределах норм точности) при­бора при многократном измерении одного и того же раз­мера. Случайные погрешности вызываются зазорами и силами тре­ния в соединениях деталей механизма прибора, погрешностями отсчета по шкале долей делений, погрешностями положения объекта измерения и другими причинами. Частота появления тех или иных значений случайных погрешностей определяется их вероятностями. Изучение свойств случайных погрешностей позволило разработать способы, обеспечивающие возможность получения из ряда измерений результатов, почти свободных от случайных погрешностей. Основные свойства случайных погрешностей определяются следующими правилами.

  1. Равные по абсолютной величине положительные и отрица­тельные случайные погрешности равновероятны.
  2. Большие по абсолютной величине погрешности встре­чаются реже малых погрешностей.
  3. С увеличением числа измерений среднее арифметическое из случайных погрешностей данного ряда стремится к нулю.

Для каждого метода измерения случайные погрешности не превосходят определенной величины. Погрешности, превосходя­щие эту величину, являются грубыми.

Вероятность и законы распределения
Одно из основных понятий, которым оперирует теория вероятности, – так называемое случайное явление. Подразумевается  такое явление, которое при неоднократном воспроиз­ведении одного и того же опыта  протекает каждый раз несколько по-иному. Сюда  относится распределение размеров в партии изготовленных деталей, погрешности (случайные) при многократном измерении одного и того же размера и многие другие явления из практики линейно-угловых измерений. Случайные явления и их закономерности изучаются в тео­рии вероятностей. Во многих случаях явлению, например,  размеру, погрешности, может быть приписана так называемая вероятность, которая в простейшем случае определяется как отноше­ние числа благоприятных событий к общему числу событий. Теоретическая вероятность – это результат математически точного расчета в том случае, если явление хорошо изучено  и поддается такому расчету; статистическая вероят­ность – результат эксперимента, когда на одну теорию опираться не удается и неизбежно обращение к опыту. Нередко понятия теоретическая и статистическая вероятность толкуются несколько иначе. При этом под статистическими вероят­ностями понимаются результаты экспериментов (измерений), а под теоретически­ми – их математические пределы. И в этом смысле справедливо утверждение, что при возрастании числа опытов частота (частость) приближает­ся к теоретической вероятности.
     При рассмотрении законов распре­деления для тех или иных случаев линейно-угловых измерений  их ре­зультаты, очевидно, дают эмпирические вероятности, а соответствующие им законы распределения из числа типичных законов распределения (последние близки к экспериментальным дан­ным, но полностью не совпадают с ними) – теоретические вероятности.

Результаты многократного измерения одного и того же размера, содержащие случайные погрешности (рис. 1.6)  различаются по величине. Рассортировав полученные  результаты  по вели­чинам и разбив весь диапазон данных на равные размерные интервалы,  сосчитаем число случаев попадания результатов измерений в каждый интервал. Пусть в первый интервал (наименьших размеров) попало   m1     результатов, во второй   m2    и  т.д.  А самому интервалу присвоим размер, соответствующий середине этого интервала. При этом получатся значения x1, х2      и т.д. Полученный график прямоугольников зависимости mi от хi  (рис.1.5)  называется гистограммой.                              Рис.1.6  Гистограмма распределения     

Масштаб по осям абсцисс и ординат выбирается таким образом, чтобы площадь графика, ограниченная осью абсцисс, двумя крайними ординатами и ломаной линией, составленной из верхних сторон прямоугольников (на рис. 1.5) обведена жирной линией), рав­нялась единице. Для этого примем интервал равным единице, а по оси ординат отложим не mi ,   a     mi ./N,  где N mi, т.е. общее число всех измерений. В этом случае указанная площадь действительно составляет единицу. В дальнейшем при графическом построении законов распределения всегда будут применяться указанные масштабы, обеспечивающие равенство площади под графиком единице. Откладываемые при этом по оси ординат значения mi/N представляют собой вероятности (точнее, эмпирические  вероятности). Поэтому вероятность попасть при измерении  в произвольно выбранный интервал (a,b), очевидно, определится площадью под графиком в интервале (a,b). Для наглядности эта площадь на рис. 1.5 заштрихована. Таким образом, найден удобный и наглядный способ определения вероятности по имеющемуся графику. Отметим также, что получение при измерении любого из размеров x1, х2…… xi  всего размерного диапазона  представляет собой достоверное явление, и ему, как ука­зывалось выше, отвечает вероятность, равная единице. Следовательно, масштаб построения графика находится в согласии с одним из основных определений теории вероятностей. По существу это сооб­ражение и было исходным, когда задались условием строить гистограмму в таком масштабе, чтобы площадь под ней равнялась еди­нице, так как в эту площадь укладываются все полученные результаты измерений.

Разумеется, рассмотренное выше справедливо не только для задачи с многократным измерением одного и того же размера. Таким же образом можно решать задачу распределения размеров в партии (выборке) изготовленных деталей  и др. Например, в задаче на партию деталей гистограмма показывает распределение размеров в партии,  mi/N,    имеющих размер xi.(N – число деталей в партии). Доля деталей, имеющих размеры от a до b, иллюстрируется заштрихованной площадью гистограммы и может быть вычислена по ней. Если увеличивать число N (в зависимости от задачи это или общее число измерений, или общее число деталей в партии  и т.д.) до N→∞ и одновременно сужать интервалы (в данном слу­чае эти интервалы равны между собой и каждый из них составляет

x2 – х1 = х3 – х2 = ……= хi– хi-1,                                                      (1.5)

то каждая эмпирическая вероятность будет стремиться к теоретической, а эмпирический график – гистограмма – к так называемой теоретической кривой распределения.

На практике обычно  рассмат­ривают ограниченный набор типичных кривых распределения, возникновение которых имеет определенные априорные обоснования. Вместе с тем накоплены достаточно веские прикладные обоснования тех или иных типичных кривых, благодаря их близости многочисленным гистограммам, полученным в результате длительного опыта линейных измерений.

В практике линейно-угловых измерений  при анализе случайных погрешностей, возникающих при измерении и изготовлении деталей, чаще всего следуют нормальному закону распределения (закону Гаусса), график которого показан на рис. 1.6 , несколько реже – закону равной вероятности, и, наконец, – закону равнобедренного треугольника.                   Рис.1.7  График нормального закона распределения

На рис. 1.7 показаны кривые 1 и 2 нормального закона распределения с разными значениями параметра. По оси абсцисс отложены погрешности, а по оси ординат частоты (вероятности). Площадь, ограниченная кривой и осью абсцисс всегда равна единице в выбранном масштабе изображения. Поэтому площади обеих кривых равны. Нетрудно убедиться, что любая кривая распределения соответствует основным свойствам случайных ошибок.

Среднее арифметическое и принцип среднего арифметического

При рассмотрении ряда результатов измерений одной и той же величины (размера, отклонений) возникает естественное стремление описать их с помощью одного числа, но так, чтобы наилучшим образом, с наибольшей вероятностью приблизиться к истинному или  действительному  значению измеряемой величины, которую обозначим через ад.. В качестве такого числа часто принимают, так называемое, среднее арифметическое (значение). Для ряда величин х1, х2……хi,  общее число которых N , среднее арифметическое             

  αср = Σхi/N                                                          (1. 6)

Можно утверждать, что в условиях отсутствия систематических и грубых погрешностей  αср  наилучшее приближение к  ад, наиболее вероятное его значение. Далее дополняя вышеприведенное утверждение о том, что по мере увеличения числа измерений   N→∞ ,  экспериментальное распределение (гистограмма)  стремится к теоретическому, можно сказать, что при этом  асрад.

Использование среднего арифметического в качестве величины, наилучшим образом описывающей ряд экспериментальных данных, и составляет так называемый принцип среднего арифметического, весьма важный в  технике линейных измерений.

Однако, систематические погрешности, например, вызванные ошибками в нанесении шкалы прибора или погрешностью применяемой установочной меры, не могут быть уменьшены увеличением числа измерений. Они полностью пере­носятся на погрешность среднего арифметического. Следует отметить, при решении ряда теоретико-вероятностных и статистических задач при линейных измерениях, лучшие результаты, чем среднее арифметическое, дают другие средние (медиана, мода, середина размаха, среднее геометрическое и т.д.). Однако теория и практика показывают, что во многих случаях среднее арифметическое – наилучшая средняя. Подтверждает это и многолетний опыт решения разного рода задач на точность в области линейно-угловых измерений. Среднее арифметическое в известном смысле указывает центр распределения, его расположение и является одним из двух главных показателей распределения. Таким образом, наиболее достоверное значение измеряемого размера при многократном измерении есть среднее арифметиче­ское из полученных результатов.                                  

αср = Σхi /N                                                 (1.7)

Погрешность отдельного измерения определяется как разность между результатом отдельного измерения хi и средним арифметическим αср из результатов измерения.

Математическое ожидание

Применительно к теоретическим распределениям по терминологии теории вероятностей центр распределения дает так называемое математическое ожидание, обозначаемое   М(х). Математически это можно сформулировать так: при бесконечном увеличении числа измерений среднее арифметическое стремится к математическому ожиданию. Математическое ожидание случайной величины – это сумма произведений всех возможных значений случайной вели­чины    на вероятности (в данном случае теоретические вероятности этих значений). Применительно к измерительной технике  среднее арифметическое стремится к истинному значению (при усло­вии, если нет систематических и грубых погрешностей), поэтому с точки зрения теории вероятностей истинное значение – это математическое ожидание. Применительно к случайной погрешности ее математическое ожидание равно нулю.        

Средняя квадратическая  

    На рис. 1.4 показаны две различные кривые распределения, соответствующие измерению одного и того же размера с помощью приборов разной точности, которые дают различные по величине случайные погрешности, или иными словами, разную воспроизводимость (повторяемость) результатов. По оси абсцисс отложены погрешности, а по оси ординат соответствующие им частоты (вероятности). Площадь , ограниченная кривой всегда принимается равной единице  в выбранном масштабе изображения. Поэтому площади, ограниченные обеими кривыми должны быть равны. Нетрудно убедиться, что любая кривая нормального распределения соответствует основным свойствам случайных ошибок. Распределение случайных погрешностей, как правило, подчиняется нормальному закону (закону Гаусса). Кривые распределения (рис. 1.4 ) имеют общий центр, но обнаруживают разный разброс показаний относительно этого центра, разную повторяемость результатов (разное значение параметра σ, называемый средней квадратической погрешностью. В теории вероятностей  средняя квадратическая, в соответствии со своим названием, определяется формулой

σ =√ Σ(хi – αср)2/N -1                                                        (1.8)

В формуле используется αср,  хотя более правильным было бы использовать истинное или действительное значение, но его определить нельзя. При отсутствии αд  можно подставлять в формулу близкое к нему значение αср.  Приведенная формула имеет  широкое практическое применение.      При определении средней квадратической, чем шире ложится распределение и чем больше случайные погрешности, тем больше  должна быть средняя квадратическая. Например, для кривых, изображенных на рис. 1.4,    σ1 ≤ σ2 .

Таким образом, основной характеристикой случайных погрешностей, опреде­ляющей также предельную погрешность, является средняя квадратическая погрешность, определяемая по формуле (1.8).

     Средняя квадратическая среднего арифметического

Для тех случаев, когда осуществляют несколько повторных измерений одной и той же величины и за наиболее удовлетворительный результат принимают среднее арифметическое  αср, интересно определить, насколько широкий разброс могут принимать значения  αср   в повторяющихся рядах (выборках) измерений. Так же как и для результатов отдельных измерений это устанавливают с помощью средней квадратической. Для этой средней квадратической, относящейся уже к среднему арифметическому, вводят обозначение  σα  . Очевидно,  что σα должна быть меньше, чем   σ,  относящаяся к отдельному результату измерения, причем это разли­чие должно быть тем больше, чем больше число измерений N, по которым находят  αср. Действительно, среднее арифметическое расположено ближе к центру распределения, чем отдельные результаты, наиболее уда­ленные от этого центра. Это происходит благодаря частичной взаимной компенсации погрешностей отдельных измерений.  Далее нетрудно себе представить, что при увеличении   взаимная компенсация norpeшностей усилится, а кривая распределения  будет ложиться еще уже. Теория вероятностей дает и вполне строгое решение этой задачи, связывая σα  с σ и

       N σα = σ/√ N                                                           (1.9)   

                   Из формулы  видно, что если   N→∞, то σα, 0, т.е.  случайная погрешность среднего арифметического стремится  к нулю. При отсутствии систематических и грубых погрешностей αср→αист   или αд .

Из формулы также следует, что для повышения воспроизводимости (повторяемости)  среднего результата в 10 раз  нужно увеличивать число измерений в 100 раз. Точность результата повышается значительно медленнее, чем увеличивается число N. . Поэтому увеличение количества измерений используют при калибровке, поверке и т.п.

Впрочем,  в производственной практике  многочисленные измерения весьма редки. Для исключения грубых погрешностей обычно ограничиваются двумя-тремя измерениями. Многократные измерения и соответствующую статистическую обработку их результатов широко применяются, когда осуществляют метрологические исследования  приборов, метода измерения, поверки, технологического процесса и т.д.

Если цель измерений какой-то величины не метрологическое исследование случайной погрешности измерения, а лишь получение по возможности точного результата, то число измерений целесооб­разно увеличивать лишь при условии, когда случайная погрешность является основной составляющей общей (суммарной) погрешности измерения. Если преобладает систематическая погрешность и ее нельзя исключить, то увеличение N ничего не дает и  применение формулы σα =σ/√ N не обосновано. Например, нельзя повысить точность измерения штангенциркулем путем многократных измерений, потому что штангенциркуль имеет систематическую погрешность из-за несоблюдения принципа Аббе,  перекоса подвижной рамки, неточности отсчета, хотя, казалось бы, формула (1.9)        дает такую возможность при достаточно большом N. В некоторых случаях представляет интерес непосредственный расчет σα по результатам отдельных измерений   х1, х2 .. хi. При этом целесообразно пользоваться формулой

σα  =√ Σi – αср)2/ N(N -1),                                               (1.10)

которая получена из формул  для σα  и σ.  

Предельная погрешность

Но как показано выше,  кривая распределения (рис. 1.6) уходит в бесконечность. Поэтому  вводят дополнительное понятия о предельной погрешности. В пределах  Δlim= ±3σ всегда располагается 0,997 всей площади, ограничиваемой кривой, т.е. вероятность получения погрешностей, выходящих за пределы ±3σ, равна 0,003 или 0,3%. Такие погрешности считаются грубыми и исключаются из ряда измерений. Предельная погрешность Δlim данного метода измерения рав­на утроенной или удвоенной  средней квадратической погрешности, т.е.     

         Δlim = ± Зσ                                   (1.11)  или

         Δlim = ± 2σ                                    (1.12) ­

Предельная погрешность определяет область возможных зна­чений случайных погрешностей. Последние, превышающие пре­дельную погрешность, относятся к грубым погрешностям, и эти результаты измерений исключаются из ряда. Средняя квадратическая и предельная погрешности опреде­ляют точность отдельного измерения данного ряда. Предельная погрешность Мlim среднего арифметического из ряда измерений определяется формулой

           Мlim =±(ΔlimN)                         (1.13)

Чем больше будет число измерений, тем меньше будет пре­дельная погрешность среднего арифметического. Предельная погрешность среднего арифметического Mlim является предельной погрешностью аттестации размера путем многократ­ных измерений, к которым прибегают при недостаточной точно­сти используемых средств измерения. Формула предельной погрешности среднего арифметического, как и другие формулы определения случайных погрешностей, справедлива только при условии отсутствия в результатах измерений систематических погрешностей, что бывает крайне редко. Погрешности измерений являются результатом суммарного воздействия ряда случайных погрешностей, вызываемых разны­ми причинами. Для случайных независимых погрешностей спра­ведливо равенство              

        σсум = σ12+ σ22+ σ32                                   (1.14),

где  σсум — средняя квадратическая погрешность метода из­мерения; σ1,  σ2,  σ3 — составляющие средние квадратические погрешно­сти  от  несоблюдения  температурного   режима, отклонений   размера установочной меры и соб­ственных погрешностей прибора и др. Предельная суммарная погрешность метода измерения определяется формулой

         Δlim сум Зσсум =  √ Δlim12 + Δlim22 + Δlim32                  (1.15),

где Δlim сум — предельная суммарная погрешность измерения; – Δlim1; Δlim2 и Δlim3— составляющие предельные погрешности. Если одинаковые измерения проводятся разными приборами в различных температурных условиях с применением в каждом случае иных установочных мер, то все составляющие погрешности, в том числе систематические, носят   случайный характер. Если же при измерениях пользуются одной установочной мерой, то ее погрешность входит во все результаты измерений с одинаковой величиной и знаком, т.е. как систематическая погрешность. Следовательно, сколько бы измерений ни производилось, погрешность меры остается постоянной (систематической) и ее влияние на среднее арифметическое сохранится в полной мере. Это положение справедливо и по отношению к температурной составляющей погрешности. Следует отметить, что погрешность установочной меры, в свою очередь, является суммарной погрешностью, определяемой  аналогичными составляющими.

Предельно допустимая погрешность  метрологической характеристики (MPE). 

Согласно международным стандартам ISO 10360 установленное технической документацией  предельно допустимое  отклонение метрологической  характеристики для данного средства измерений обозначается MPEE (Maximum Permissible Error) и определяется формулой  

MPEE  = A + L/K,  мкм,

где  L – длина измеряемого объекта в мм,  A  и K  – постоянные, характеризующие средство измерений.

Грубые  погрешности

Грубыми называются погрешности, случайные по закономерности  появления, приводящие к явным искажениям результатов измерений. Примерами грубых погрешностей могут служить неправильный отсчет по шкале прибора, ошибка в составлении блока мер, неправильная установка изделия при измерении и т.п. Результаты измерений с грубыми погрешностями подлежат безусловному исключению из ряда измерений, так как они дают неверное представление о размере.

Погрешность косвенных измерений и механизмов приборов.
      На практике  применяют косвенные измерения, когда прямые результаты невозможны или затруднительны. Косвенные измерения применяют при контроле деталей больших размеров, например, определение (вычисление) диаметра детали путем измерения ее окружности, при измерении на координатно-измерительных машинах. В таких случаях  искомый результат  является функцией нескольких независимых результатов измерений х, у, z,…
        u = f(x, у, z, . . .).                                 (1.16)
Аналогичную  зависимость можно использовать  и при анализе точ­ности механизмов приборов. В этих случаях погрешности функ­ции и приближенно определяют по следующим формулам:
1.  Систематическая погрешность
        θu = (∂u/∂х) θx + (∂u/∂у)θy + (∂u/∂z)θz +……          (1.17)
2.   Средняя квадратическая случайная погрешность  
  σu = √ (∂u/∂х) σx + (∂u/∂у) σy + (∂u/∂z) σz +……     (1.18)
3. Суммарная предельная случайная погрешность
Δlim сум = √ (∂u/∂х) Δlim x + (∂u/∂у) Δlim y + (∂u/∂z) Δlim z +…… (1.19)
4. Суммарная предельная погрешность Σ с учетом систематических и случайных составляющих   
     Σ = θu± Δlimu,, ,                                                     (1.20)
где θu, θх, θy и θz — систематические погрешности функ­ции и  ее аргументов (результатов измерений); – σu, σх, σy и σz  — средние квадратические случайные погрешности функции и ее аргу­ментов;

Δlimu, Δlimx, Δlimy, и Δlimz — предельные случайные погрешности                 функции и ее аргументов;

       – ∂u/∂х , ∂u/∂у  и ∂u/∂z  – частные   производные   функции u

(коэффициенты передачи).

Проверка изделий и измерительных приборов путём измерений

В стандарте ISO 14253-1, относящемся к серии стандартов “Геометрическая спецификация продукции (GPS)”, установлены “ Правила установления соответствия или несоответствия спецификациям”. Согласно заголовку этого стандарта данные правила действуют в случае “Проверки изделий и измерительных приборов путём измерений”. Стандарт регламентирует учёт погрешности измерений, точнее сказать, фактической погрешности измерения, если необходимо привести доказательства соответствия или несоответствия спецификации (рис. 1.8). В случае изделия спецификация означает предельно заданный допуск, а для средства  измерения это могут быть, например, допустимые пределы отклонения от метрологической характеристики MPE. Указанная спецификация (допуск или метрологическая характеристика) – постоянная величина. Погрешность измерения, напротив, имеет переменный характер; она складывается из нескольких составляющих, изменяющихся под воздействием различных факторов. Размер диапазона соответствия и диапазона несоответствия, таким образом, зависит от величины фактической расширенной погрешности измерения U. Доказательство соответствия подтверждено, если результат измерения y лежит в пределах диапазона спецификации (допуска), уменьшенного на границах спецификации на величину расширенной погрешности измерений U. Следовательно, изделия или средства измерения могут быть приняты, если результат измерения меньше допуска на величину погрешности измерения. В  случае, если результат измерения y лежит за пределами диапазона спецификации (допуска), увеличенного на границах поля допуска на величину расширенной погрешности измерений U, то  доказательство соответствия не подтверждено.       Рис.1.8     Графическая иллюстрация к стандарту ISO 14253-1

В зависимости от расположения поля допуска встречается двусторонняя или односторонняя граница спецификации на величину расширенной погрешности измерений U. Изделия или средства измерения не принимаются, если  установлено несоответствие. Встречаются ситуации, когда  результат измерения y вместе с расширенной погрешностью измерения U включает  в себя границу спецификации LSL или USL. В этом случае  изделие или средство измерения не может быть автоматически  принято или отвергнуто. В такой  ситуации  рекомендуется  повторить измерение с меньшей погрешностью, так чтобы можно было уверено определить соответствие или несоответствие спецификации.

Неопределенность измерений

Неопределенность измерений сравнительно новое понятие в метрологии. Она означает сомнение в достоверности результата измерений.  Проще говоря, неопределенность  предполагает, что когда получен результат измерения, дополнительно нужно  иметь качественную информацию о том насколько этот результат достоверен. Без такой информации полученный результат измерения нельзя сопоставить ни с другими результатами измерения, ни с техническими условиями  средства измерений или стандартом.  Все это подробно изложено в ГОСТ Р 500.3.  Следует отметить, что указанный ГОСТ довольно сложно составлен  и трудно воспринимается цеховыми метрологами, которые забыли азы математической статистики. Согласно ГОСТ Р 500.3 для определения неопределенности необходимо, чтобы любой измерительный процесс имел математическую модель, которая позволит получить распределение вероятностей для данного измерительного процесса.

При линейных измерениях обычно считают, что процесс измерения соответствует нормальному распределению. Тогда неопределенность по ГОСТ Р 500.3 можно охарактеризовать стандартным отклонением. Чаще всего принимают стандартное отклонение от до . Неопределенность обозначается U, а результат измерения записываются

y ± U (при 2σ или 3σ).

Пока в отечественной  практике линейных измерений неопределенность измерения редко применяется. Но некоторые зарубежные фирмы указывают ее в характеристиках приборов.

На практике неопределенность измерений, конечно, учитывают  уменьшая величину допуска на деталь и устанавливая так называемый рабочий допуск (рис. 1.9).

Неопределенность

Рис. 1.9  Область достоверности (рабочий допуск) с учетом неопределенности измерений

 

 

Прослеживаемость измерений

Прослеживаемость – свойство эталона единицы длины или средства измерений, заключающееся в документальном установлении их связи с государственным первичным эталоном длины путем сличения эталонов единиц длины, поверки или калибровки средств измерений.  В соответствии с требованиями  Российских и международных стандартов результат измерения помимо измеренного значения должен содержать неопределенность измерения (ГОСТ Р 500.1). Однако в некоторых случаях  получение достоверного значения неопределенности, например, при измерениях на КИМ, является довольно сложной задачей. Это связано с  тем, что на результат измерения влияет довольно много факторов.

Статистика при линейных измерениях в настоящее время

Указанные выше статистические параметры прежде мало применялись, несмотря на их несомненные достоинства и подтверждение правильности результатов измерений. Это объяснялось тем, что такие расчеты были неудобны и трудоемки. Результаты измерений записывались карандашом на бумаге, а расчеты делали в лучшем случае на арифмометре. Поэтому ограничивались 3, 5 или 10 измерениями и расчетом среднего арифметического.

Все изменилось с появлением электронных приборов и инструментов с цифровым отсчетом.    В настоящее время выпускают электронные штангенциркули, микрометры, индикаторы и другие приборы и инструменты, снабженные кабелем с USB разъемом и интерфейсом, позволяющие передавать результаты измерений (нажатием кнопки) на компьютеры или специальные блоки, снабженные ПО, позволяющим рассчитывать указанные выше статистические параметры, строить гистограммы и т.п. Кроме того выпускают приборы с бескабельной передачей результатов, снабженные  передатчиком (аналогично Wi-Fi системе). Большинство современных цифровых приборов снабжают различными  программами для расчета статистических параметров. Это позволяет повысить точность результатов измерений и корректировать технологический процесс.

 

    1.  Зайдель А. Н. – Ошибки измерений физических величин. Лань, 2005

2.    Международный словарь по метрологии. Основные и общие понятия и соответствующие термины (VIM-93). Санкт-Петербург, НПО “Профессионал”, 2010

       3.  Цейтлин Я.М. Нормальные условия измерений в машиностроении. 1981  

        4.  Ковалев Л., Жагора Н., Суровой С. Приборы для измерения линейных и угловых величин. Из-во Гревцова, Минск, 2011