7 Измерения углов и конусов

Угловые соединения

Во многих изделиях машиностроения применяют узлы и детали,
качество работы которых зависит от точности их угловых размеров. Такими узлами и деталями являются, например, подшипники с коническими роликами, направляющие типа «ласточкин хвост», концы шпинделей и инструментов металлорежущих станков, конические посадочные места точных осей, углы оптических призм и приборов.                                           .

Поскольку при производстве и контроле угловых размеров из­делий широко (даже в большей мере, чем для линейных разме­ров) применяют специальный режущий инструмент и калибры, то для облегчения производства и контроля угловых размеров дета­лей также, как и для линейных размеров, стандартизованы пред­почтительные значения углов общего назначения.

Также стандар­тизованы значения допусков на угловые размеры.  Стандартом предусмотрены до­пуски углов, выраженные в угловых и линейных единицах, при­чем значения допуска в угловых единицах уменьшаются по мере увеличения длины стороны угла. Это связано с возможностью обес­печения большей точности при изготовлении и контроле углов с большей длиной сторон за счет возможности их лучшего бази­рования, а также за счет меньшего влияния погрешности измерительного прибора или инструмента при контроле линейных отклонений. Отметим, что допуски углов уста­навливают независимо от значения угла.

Из угловых сопряжений наиболее распространены конические соединения. Конические соединения обеспечивают высокую точ­ность центрирования, при неподвижных посадках обеспечивают пе­редачу больших вращающих моментов с возможностью неодно­кратной сборки и разборки соединения, при подвижных посадках за счет осевого смещения деталей соединения можно получить тре­буемые зазоры, плотная посадка конических деталей обеспечивает герметичность соединения и т.д.

Нормальные конусы общего назначения стандартизованы. Ряд углов конуса охватывает углы от ~1° (конусность 1 :200) до 120°. Специальные стандарты  огова­ривают конусность для конусов инструментов. В частности, в них предусмотрены специальные конусы Морзе с условными номе­рами от 0 до 6. Конусность их близка к 1:20, а диаметры изменя­ются приблизительно от 9 мм (№ 0) до 60 мм (№ 6). В инструментах и шпинделях станков широко применяют инструментальные метрические конусы (конусность 1:20) и конусы Морзе (конусность от 1:19,002 до 1 : 20,047)  по ГОСТ 25557-82  и ГОСТ 9953—82.

Основными элементами, характеризующими детали конических соединений являются номинальный диаметр конуса, диаметры большего и меньшего оснований конуса, длина конуса и угол ко­нуса. Вместо угла конуса в ряде случаев задается угол наклона образующей к оси (половина угла конуса) и конусность (удвоен­ный тангенс угла наклона). Указанные элементы связаны между собой простыми геометрическими зависимостями.

Основной плоскостью называют сечение конуса, в котором за­дан его номинальный диаметр. Одно из характерных сечений (то­рец, уступ), чаще всего вблизи большего основания, принимают за базовую плоскость. Расстояние между базовой и основной плоско­стями называют базорасстоянием конуса.

Конические соединения, образуемые наружным и внутренним конусами с одинаковыми углами конуса, характеризуются кони­ческой посадкой и базорасстоянием соединения.

Допуски конусов устанавливают либо комплексно, либо поэле­ментно. При комплексном нормировании устанавливают значения диаметров двух предельных конусов, имеющих номинальный угол конуса и расположенных соосно; все точки реального конуса долж­ны лежать между этими предельными конусами. При. поэлемент­ном нормировании отдельно устанавливают допуски диаметра, уг­ла конуса и формы – круглости и прямолинейности образующей.

Методы измерения углов

Значение угла при измерении определяют сравнением его с изве­стным углом. Известный угол может быть задан так называемыми жесткими (с постоянным значением угла) мерами — аналогами формы элементов детали: угловыми мерами, угольниками, угловы­ми шаблонами, коническими калибрами, многогранными призма­ми. Измеряемый угол можно сравнивать также с многозначными угломерными штриховыми мерами и различными видами круго­вых и секторных шкал. Еще одним методом получения известного угла является его расчет по значениям линейных размеров на ос­новании тригонометрических зависимостей.

В соответствии с этим классификацию методов измерений углов производят в первую оче­редь по виду создания известного угла: сравнением с жесткой ме­рой, сравнением с штриховой мерой (гониометрические методы) и тригонометрическими методами (по значениям линейных разме­ров).

При сравнении углов с жесткой мерой отклонение измеряемого угла от угла меры определяют по просвету между соответствую­щими сторонами углов детали и меры, по отклонению показаний прибора линейных размеров, измеряющих несовпадение этих сторон или при контроле «по краске», т.е. по характеру тонкого, слоя кра­ски, перенесенного с одной поверхности на другую.

В приборах для гониометрических измерений имеются штрихо­вая угломерная шкала, указатель и устройство для определения положения сторон угла. Это устройство связано с указателем или шкалой, а измеряемая деталь — соответственно со шкалой или указателем. Определение положения сторон угла можно производить как контактным, так и бесконтактным (оптическим) способом. При соответствующих измеряемому углу положениях узлов прибора определяют угол относительного поворота шкалы и указателя.

При косвенных тригонометрических методах определяют линейные разме­ры сторон прямоугольного треугольника, соответствующего изме­ряемому углу, и по ним находят синус или тангенс этого угла (координатыые измерения). В других случаях (измерение с помощью синусных или тангенсных линеек) воспроизводят прямоугольный треугольник с углом, номинально равным измеряемому, и устанав­ливая его как накрест лежащий с измеряемым углом, определяют линейные отклонения от параллельности стороны измерямого угла основанию прямоугольного треугольника.

При всех методах измерений углов должно быть обеспечено измерение угла в плоскости, перпендикулярной к ребру двугран­ного угла.  Перекосы приводят к погрешности измерения.

При нали­чии наклона плоскости измерения в двух направлениях погреш­ность измерения угла может быть и положительной и отрицатель­ной. При измерениях малых углов эта погрешность не превысит 1% значения угла при углах наклона плоскости измерения до 8°. Такая же зависимость погрешности измерения угла от углов пере­коса получается и в случаях неточного базирования деталей на синусной линейке, несовпадения направления ребра измеряемого угла или оси призмы с осью поворота на гониометрических при­борах (при фиксации положения граней по автоколлиматору), при измерениях с помощью уровней и т.п.

В качестве единицы измерения углов Международной систе­мой единиц (СИ) принят радиан – угол между двумя радиуса­ми круга, вырезающими на его окружности дугу, длина которой равна радиусу.

Измерение углов в радианах на практике связано с значи­тельными трудностями, так как ни один из современных угло­мерных приборов не имеет градуировки в радианах.

В машиностроении для угловых измерений в основном при­меняются внесистемные единицы: градус, минута и секунда. Эти единицы связаны между собой следующими соотношениями:

1 рад  = 57°17׳45״ = 206 265″;

            l° = π/180 рад = 1,745329 • 10-2 рад;

1‘ = π /10800 рад = 2,908882 ٠10-1 рад ^

               1” =  π/648000  рад =  4,848137 •10-6 радг

Угол наклона плоскостей обычно определяется уклоном, чи­сленно равным тангенсу угла наклона.

Малые значения уклонов часто указывают в микрометрах на 100 мм длины, в промилле или миллиметрах на метр длины (мм/м). На­пример,   в мм/м указывается цена деления уровней.   Пересчет  уклонов в угол обычно производится по приближенной зависи­мости: уклон 0,01 мм/м (или 1 мкм/100 мм) соответствует углу наклона в 2″ (погрешность подсчета угла по этой зависимости составляет  – 3%).

Как было показано выше в машиностроении в зависимости от используемых средств и методов различают три основных способа измерения   углов:

Сравнительный метод измерения углов с помощью жест­ких угловых мер. При этом измерении определяется отклонение измеряемого угла от угла меры.

Абсолютный гониометрический метод измерения углов, при котором измеряемый угол определяется непосредственно по уг­ломерной шкале прибора.

Косвенный тригонометрический метод: угол определяется расчетным путем по результатам измерения линейных размеров (катетов, гипотенузы), связанных с измеряемым углом тригоно­метрической функцией (синусом или тангенсом).

Сравнительный метод измерения углов обычно сочетается с косвенным тригонометрическим методом, последним определяет­ся разница сравниваемых углов в линейных величинах на опре­деленной длине стороны угла.

 
Чудов В.А., Цидулко Ф.В., Фрейдгейм Н.И. Размерный контроль в машиностроении М, Машиностроение, 1982, 328 с.

 

Городецкий Ю.Г. Конструкция, расчет и эксплуатация измерительных инструментов и приборов. Машиностроение, 1971, 376 с